TOTAL DIFFERENTIATION

শব্দটি প্রথম শোনার পর মনে হতে পারে অনেক জটিল কিছু।আজকে আমরা বিষয়টিকে খুবি সহজভাবে বুঝার চেষ্টা করবো ইনশাআল্লাহ।Total Differentiation কে আমরা দুইভাগে আলোচনা করতে পারি,

1.Total Differential

2.Total Derivative

আজকে আমরা আলোচনা করবো টোটাল ডিফারেন্সিয়াল নিয়ে। এগুলো বুঝার আগে আমাদের আগে Differential এবং Derivative এর পার্থক্য বুঝতে হবে।

Differential Vs Derivative

অনেকের মিসকন্সেপশন থাকে এই দুইটি শব্দ নিয়ে।শব্দ দুইটি কাছাকাছি হলেও একই অর্থ বহন করেনা।ডিফারেন্সিয়াল বলতে বুঝায় শুধু পরিবর্তন যাকে dx,dy এভাবে প্রকাশ করা হয়।আর ডেরিভেটিভ হলো পরিবর্তনের হার।একটি ফাংশনের চলক এর পরিবর্তন ঘটালে ঐ চলকের সাপেক্ষে ঐ ফাংশনের পরিবর্তনের হার-ই ঐ ফাংশনের ডেরিভেটিভ।যদি y=f(x) হয় তাহলে y এর ডেরিভেটিভ হবে dy/dx অর্থাৎ x এর সাপেক্ষে y এর পরিবর্তন এর হার।

এবার আসেন Total Differential এর দিকে।

শব্দটি দেখেই এটি সম্পর্কে ধারণা পাওয়া যায়।Total অর্থ মোট Differential অর্থ পরিবর্তন, তাহলে দাঁড়ায় মোট পরিবর্তন।তাহলে একটা ফাংশনের মোট পরিবর্তন-ই হলো তার Total Differential।অর্থাৎ একটি ফাংশন যদি একাধিক চলকের হয়ে থাকে এবং আপনি প্রত্যেক চলকের পরিবর্তন ঘটান তাহলে প্রত্যেক চলকের সাপেক্ষে আলাদা আলাদা ভাবে যদি ফাংশনের পরিবর্তন নির্ণয় করে যোগ করে দেন তাহলে আপনি ঐ ফাংশনের Total Differential পেয়ে যাবেন।

Example

যেমন ধরেন আপনার একটি ইলেক্ট্রিক ডিভাইসের ক্ষমতা P=V^2/R। এখানে ক্ষমতা দুইটি টার্মের উপর নির্ভর করছে,বিভব এবং রোধ।আপনি এদের উভয়ের ক্ষুদ্র পরিবর্তন ঘটিয়ে পাওয়ার এর পরিবর্তন ঘটাতে পারবেন।এখন আপনি একবার বিভব পরিবর্তন করে পাওয়ার এর পরিবর্তন নির্ণয় করেন আবার রোধের পরিবর্তন করে পাওয়ার এর পরিবর্তন নির্ণয় করেন। এবার উভয়ের সাপেক্ষে প্রাপ্ত আংশিক পরিবর্তন যোগ করে দিন।ব্যস পেয়ে যাবে ক্ষমতার মোট পরিবর্তন বা Total Differentilal.

এবার প্রশ্ন হলো পরিবর্তন সমূহ কিভাবে নির্ণয় করবেন।তা জানতে দেখতে হবে আমাদের Total Differential রিলেটেড ভিডিও লেকচার।ভিডিওতে আরো ডিটেইলস কিভাবে কি করতে হবে আলোচনা করা হয়েছে,আশা করি দুই ভিডিওতেই সম্পূর্ণ Total Differential ক্লিয়ার হয়ে যাবে।টোটাল ডেরিভেটিভ নিয়ে নেক্সট আলোচনা করবো ইনশাআল্লাহ।

সাবস্ক্রাইব,ইনভাইট করে সাথে থাকবেন

ধন্যবাদ